IL NUMERO PRIMO PIU’ GRANDE (AD OGGI) CONOSCIUTO?
Breve presentazione
Il numero primo più grande (ad oggi) conosciuto potrebbe essere (ovviamente si resta nell’ambito di una vera e propria ipotesi di lavoro) un numero ad un miliardo e sei cifre, di seguito scritto sempre nella forma: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+17}; oppure indicato con la locuzione: “numero sotto esame”.
Esso è risultato essere (secondo i miei calcoli) un numero non divisibile per nessuno dei più piccoli cento numeri primi che si conoscono (anzi considerando anche il 2, esso è risultato non divisibile per i più piccoli 101 numeri primi che si conoscono). Credo che alcuni indichino i numeri che hanno superato un simile test come: numeri primatili (altri indicano gli stessi come numeri pseudoprimi).
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Alcune caratteristiche del numero sotto esame
Il numero: N = {[11×101.ooo.ooo.oo4]+17}; appartiene (anche) alla serie (base 30): [7+(n30)]; {con n intero, positivo}; infatti il seguente numero: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+10}; appartiene alla serie (n30); come testimonia il fatto che le cifre significative del precedente numero sono (soltanto): [1+1+1], e chiaramente il numero termina per zero, dunque è divisibile per 30.
La cosa implica (certissimamente) la seguente conseguenza: se il numero sotto esame N={[11×101.ooo.ooo.oo4]+17}; (che, ripeto, nell’ipotesi che io non abbia commesso errori, è risultato essere “primatile”) fosse veramente un numero primo – come, del resto (e nel caso), sarebbe legittimo sperare – allora, sicuramente, non potrebbe appartenere (dico: non potrebbe appartenere) ad una coppia di numeri primi gemelli. In proposito si consulti il sito: Numeri primi & aritmetica base 30; indirizzo:
https://numeriprimiaritmeticamodulare.wordpress.com/
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Il numero sotto esame presenta soltanto quatto cifre significative, le prime due e le ultime due, concretizzate dai numeri 11 e 17, mentre i medesimi 11 e 17 sono uniti da una sequenza (ininterrotta) di un miliardo e due zeri; anche questo è un numero naturale!
La caratteristica in voce, del numero sotto esame, rende lo stesso controllabile – operando però nell’ambito dell’aritmetica dei resti – mediante l’uso di opportuno algoritmo.
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Si noti che il numero sotto esame appartiene anche alla serie:
{[11×10k]+17}; (nella quale K = 10 o suoi multipli, oppure 1; oppure zero);
questa serie però non è una serie base 30.
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Pochissime (e doverose) informazioni preliminari sul lavoro svolto
Il lavoro svolto è risultato (un lavoro) di notevole mole; sarebbe opportuno che, sul seguente punto, io tacessi ma il lavoro è stato eseguito utilizzando soltanto una calcolatrice a dieci cifre (come subito, di questo, si accorgerebbe chi leggesse).
Per la verifica di ogni numero primo (ovviamente utilizzato come divisore), ho effettuato due procedimenti distinti sebbene simili fra loro, almeno nell’ultima parte; [anzi quando l’algoritmo (fondamentale) utilizzato è risultato del “tipo completo”, i due procedimenti – nell’ultima parte – sono risultati quasi coincidenti]. Ho sempre eseguito un procedimento lento, realizzato utilizzando un metodo che (fra me e me) ho definito: “metodo passo-passo”, oppure “metodo scalare”; come verifica, ho eseguito un procedimento più speditivo, che ho definito: “procedimento rapido”. Si suggerisce di leggere, per primo, il procedimento rapido e poi, eventualmente, tutto il resto del procedimento.
I resti trovati con i due metodi sono risultati sempre coincidenti. Si badi però che per i seguenti quattro numeri primi: 2; 3; 5; 11; ho potuto non eseguire calcoli; infatti sono evidentissime le seguenti considerazioni, nelle quali (e ovviamente) vale: N={[11×101.ooo.ooo.oo4]+17};
- N≡1(mod2); perché N è un numero dispari;
- N≡1(mod3); perché evidentemente: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+16}≡0(mod3); infatti la somma delle cifre significative del precedente numero vale: [1+1+1+6]=9;
- N≡2(mod5); perché evidentemente: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+15}≡0(mod5);
- N≡6(mod11); perché evidentemente: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+11}≡0(mod11); anzi resta valida anche la seguente: ∀N∈[(11×10k)+11]≡0(mod11); nella quale K sia 10 o suoi multipli, oppure 1; oppure zero. [Comunque si potrebbe scrivere un qualcosa di simile alla precedente per ognuno dei predetti numeri primi].
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Non potendo(si) eseguire la vera e propria divisione del numero sotto esame per i vari numeri primi, ho dovuto ricorrere alla aritmetica dei resti; in proposito devo specificare che nei calcoli ho sempre preferito la seguente formulazione: (N/np)≡R; piuttosto che la canonica: N≡R(modnp); nelle quali N è il numero sotto esame; R è il resto; np significa: numero primo (ovviamente quello in verifica, cioè quello usato come modulo); mentre il simbolo ≡ che resta, evidentemente, da leggere “congruo”, è sempre premesso al resto.
La seconda formulazione ho, comunque, utilizzata nella corrente breve presentazione.
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Non potendo (per via della mole) pubblicare in Internet tutto il lavoro svolto, ma volendo rendere una idea sufficientemente chiara dello stesso (e dunque anche dei due metodi, similari, utilizzati), qui di seguito pubblico (soltanto) il lavoro inerente ai seguenti otto numeri primi:
- 547;→ N≡77(mod547);
- 541;→ N≡131(mod541);
- 89;→ N≡39(mod89);
- 67;→ N≡30(mod67);
- 19;→ N≡3(mod19);
- 17;→ N≡10(mod17);
- 13;→ N≡12(mod13);
- 7;→ N≡4(mod7);
nelle precedenti ho usato il simbolo (qui di seguito) in parentesi quadra [ → ],per significare: segue (a volte anche nel senso di “implica”).
Chi volesse effettuare verifica dei risultati (da me) calcolati, potrebbe ricalcolare (e speditivamente) i resti attraverso il procedimento rapido (di seguito chiaramente espresso).
Un’ultima informazione si rende necessaria. Mentre resta acquisita la seguente:
[(n-1)2]≡1(modn), valida per qualsiasi numero (intero) n, escluso 1, (la dimostrazione della precedente è del tutto immediata); non credo si conosca dimostrazione della seguente: [10(np-1)]≡1(modnp); nella quale np è un qualsiasi numero primo, esclusi però il 2 ed il 5 (che sono divisori del 10 e delle sue potenze).Proprio il fatto che non esiste (o almeno personalmente ignoro) una dimostrazione della precedente, mi ha costretto (per ogni numero primo utilizzato come divisore, cioè come modulo) ad effettuare verifica della precedente {così, ad es. per il numero primo 547, ho dovuto eseguire verifica della seguente: [10546]≡1(mod547)}.
Quanto di seguito esula dal presente ragionamento, e dunque ne accenno di sfuggita (del resto sull’argomento non ho potuto effettuare alcuno studio): la precedente formula dovrebbe valere per tutti i numeri dispari (se usati come divisori) ad eccezione dei seguenti, 1; 5; e tutti i numeri terminanti con la cifra 5 (dunque multipli del 5); la formula (a rigore) non potrebbe essere utilizzata come test di primalità; del resto io non posso sostenere che tutti i numeri primi (sempre escludendo il 2 e il 5), rispettino la precedente. I più piccoli (101, meno i quattro per i quali non ho effettuato calcoli) numeri primi, che ho utilizzati nel lavoro, hanno sempre rispettato la precedente.
Se i responsabili di qualche Università, oppure di qualche Istituto di matematica, ovvero qualche Professore universitario (del settore) avessero in animo di spendere un paio d’ore per leggere quello che ho scritto, si accorgerebbero (e con immediatezza) che non ho reso numeri a caso. Ovviamente io (che ho scritto) resterei indicibilmente grato. Infine dichiaro la mia disponibilità.
Verona, 08.06.2019;
F. U. (perito industriale).
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Quasi un inutile Post scriptum
Personalmente ignoro se più computer (opportunamente collegati fra loro) possano esaminare numeri della grandezza del numero sotto esame, qui però, come eventuale cartina di tornasole del mio lavoro – e ricordando che il numero sotto esame vale: {[11×101.ooo.ooo.oo4]+17} – dichiaro quanto segue:
[11×101.ooo.ooo.oo2]≡4(mod7); oppure, se si preferisce:
{[11×101.ooo.ooo.oo2]+17}≡0(mod7);
Se, da eventuale ed opportuno rigorosissimo controllo, si dovessero ottenere resti diversi dai due (appena in precedenza) indicati, raccoglierei omeriche risate.
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Tabella resti calcolati, nella quale:N={[11×101.ooo.ooo.oo4]+17};
N≡1(mod2);N≡1(mod3);N≡2(mod5);N≡4(mod7);N≡6(mod11);
N≡12(mod13);N≡10(mod17);N≡3(mod19);N≡11(mod23);N≡9(mod29); N≡15(mod31);N≡7(mod37);N≡14(mod41);N≡30(mod43);N≡1(mod47);
N≡46(mod53);N≡49(mod59);N≡23(mod61);N≡30(mod67);N≡31(mod71);
N≡6(mod73);N≡36(mod79);N≡28(mod83);N≡39(mod89);N≡87(mod97);
N≡28(mod101);N≡70(mod103);N≡65(mod107);N≡74(mod109);N≡39(mod113);
N≡59(mod127);N≡118(mod131);N≡6(mod137);N≡46(mod139);N≡49(mod149); N≡56(mod151);N≡147(mod157);N≡93(mod163);N≡33(mod167);
N≡79(mod173);
N≡23(mod179);N≡136(mod181);N≡110(mod191);N≡95(mod193);
N≡22(mod197);N≡171(mod199);N≡37(mod211);N≡76(mod223);
N≡150(mod227);N≡221(mod229);N≡163(mod233);N≡23(mod239);
N≡40(mod241);N≡79(mod251);N≡21(mod257);N≡225(mod263);
N≡245(mod269);N≡262(mod271);N≡166(mod277);N≡92(mod281);
N≡257(mod283);N≡45(mod293);N≡166(mod307);N≡292(mod311);
N≡65(mod313);N≡80(mod317);N≡68(mod331);N≡253(mod337);
N≡144(mod347);N≡184(mod349);N≡234(mod353);N≡44(mod359);
N≡328(mod367);N≡357(mod373);N≡174(mod379);N≡336(mod383);
N≡344(mod389);N≡86(mod397);N≡143(mod401);N≡379(mod409);
N≡330(mod419);N≡101(mod421);N≡142(mod431);N≡418(mod433);
N≡37(mod439);N≡256(mod443);N≡12(mod449);N≡61(mod457);
N≡430(mod461);N≡129(mod463);N≡270(mod467);N≡44(mod479);
N≡196(mod487);N≡222(mod491);N≡377(mod499);N≡199(mod503);
N≡194(mod509);N≡336(mod521); N≡412(mod523);N≡131(mod541);
N≡77(mod547);
Il più grande numero primo? Uno studio 